股票预测数学模型!股票估价中的股利固定增长模型数学推导问题

admin 阅读： 2024-03-31 05:44:22

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在当前的经济环境下，财经知识的重要性愈发凸显。投资者们需要了解宏观经济形势、行业动态、公司财务等方面的信息，以更好地把握投资机会。帮企客带大家认识股票预测数学模型，希望看完本文，你会对这方面的认识能更上一层楼。

本文分为以下多个相关解答：

1、股票估价中的股利固定增长模型数学推导问题
2、股票估价中的H模型是如何推导的？
3、计算股票价值的模型有哪些？
4、股票估价公式计算
5、如何用数学模型预测股票市场的波动性？

股票估价中的股利固定增长模型数学推导问题

优质回答可以用两种解释来解答你的问题：第一种是结合实际的情况来解释，在解释过程中只针对最后的结论所得的式子P0=D0(1 g)/(R-g)=D1/(R-g)来进行讨论，但理论依据上会有点牵强；第二种是从式子的推导过程来进行相关的论述，结合相关数学理论来解释，最后解释的结果表明g>R时，P0取值应为正无穷且结果推导。

第一种解释如下：

这个数学推导模型中若出现g>=R的情况在现实中基本不会出现的。要理解这两个数值在式子中成立时必有g<R恒久关系要结合现实进行理解。

若股利以一个固定的比率增长g，市场要求的收益率是R，当R大于g且相当接近于g的时候，也就是数学理论上的极值为接近于g的数值，那么上述的式子所计算出来的数值会为正无穷，这样的情况不会在现实出现的，由于R这一个是市场的预期收益率，当g每年能取得这样的股息时，R由于上述的式子的关系导致现实中R不能太接近于g，所以导致市场的预期收益率R大于g时且也不会太接近g才切合实际。

根据上述的分析就不难理解g>=R在上述式子中是不成立的，由于g=R是一个式子中有意义与无意义的数学临界点。

第二种解释如下：

从基本式子进行推导的过程为：

P0=D1/(1 R) D2/(1 R)^2 D3/(1 R)^3 ……

=D0(1 g)/(1 R) D0(1 g)^2/(1 R)^2 D0(1 g)^3/(1 R)^3……

=[D0(1 g)/(1 R)]*[1 (1 g)/(1 R) (1 g)^2/(1 R)^2 (1 g)^3/(1 R)^3 ……]

这一步实际上是提取公因式，应该不难理解，现在你也可以用g>=R时代入这个上述式子共扼部分(1 g)/(1 R)式子你就会发现(1 g)/(1 R)>=1，这样就会导致整个式子计算出来的数值会出现一个正无穷；用g<R时代入这个上述式子共扼部分(1 g)/(1 R)式子你就会发现0<(1 g)/(1 R)<1，这个暂不继续进行讨论，现在继续进行式子的进一步推导。

=[D0(1 g)/(1 R)]*[1-(1 g)^N/(1 R)^N]/[1-(1 g)/(1 R)](注：N依题意是正无穷的整数)

这一步实际上是上一步的一个数学简化，现在的关键是要注意式子的后半部分。若g=R，则(1 g)/(1 R)=1，导致1-(1 g)/(1 R)这个式子即分母为零，即无意义，从上一步来看，原式的最终值并不是无意义的，故此到这一步为止g=R不适合这式子的使用；若g>R，仍然有(1 g)/(1 R)>1，故此[1-(1 g)^N/(1 R)^N]/[1-(1 g)/(1 R)]>0，把这个结果代入原式中还是正无穷；g<R这个暂不继续进行讨论，现在继续进行式子的进一步推导。

=[D0(1 g)/(1 R)]*[1-(1 g)/(1 R)]

这一步是十分关键的一步，是这样推导出来的，若g<R，得0<(1 g)/(1 R)<1，得(1 g)^N/(1 R)^N其极值为零，即1-(1 g)^N/(1 R)^N极值为1，即上一步中的分子1-(1 g)^N/(1 R)^N为1；若g>R是无法推导这一步出来的，原因是(1 g)/(1 R)>1，导致(1 g)^N/(1 R)^N仍然是正无穷，即1-(1 g)^N/(1 R)^N极值为负无穷，导致这个式子无法化简到这一步来，此外虽然无法简化到这一步，但上一步中的式子的后半部分，当g>R时，仍然有[1-(1 g)^N/(1 R)^N]/[1-(1 g)/(1 R)]这一个式子为正无穷，注意这个式子中的分子部分为负无穷，分母部分也为负值，导致这个式子仍为正无穷。

P0=D0(1 g)/(R-g)=D1/(R-g)

(注：从上一步到这里为止只是一个数学上的一个简单简化过程，这里不作讨论)

经过上述的分析你就会明白为什么书中会说只要增长率g<R，这一系列现金流现值就是：P0=D0(1 g)/(R-g)=D1/(R-g)。如果增长率g>R时，原式所计算出来的数值并不会为负，只会取值是一个正无穷，且g=R时，原式所计算出来的数值也是一个正无穷。

股票估价中的H模型是如何推导的？

优质回答推导：如果股息增长率一直是gn，则股票内在价值是D0（1 gn）/(y-gn)，但在前2H的时间内，平均增长率是（ga gn）/2，超出假设的增长率为（ga gn）/2-gn=(ga-gn)/2，超出假设增长率的时间越长，对股票的价格影响越大，且呈正相关的关系。所以股票的内在价值为D0/(y-gn)*[（1 gn） H*(ga-gn)]。

股票估价是通过一个特定技术指标与数学模型，估算出股票在未来一段时期的相对价格，也叫股票预期价格。

中文名股票估价股票估价股票估价是通过一个特定技术指方法第一种是根据市盈率估值.比第二种根据市净率估值

1估价方法

2估价模型

估价方法

第一种是根据市盈率估值.比如钢铁业世界上发达国家股市里一般是8-13倍的市盈率.所以通过这种估值方法可以得出一般钢铁企业的估值=业绩*此行业的一般市盈率.

第二种是根据市净率估值.比如一个资源类企业的每股净资产是4块，那么我们就可以看这类企业在资本市场中一般市净率是多少，其估价=净资产*此行业一般市净率.这种估价方法适合于制造业这类主要靠生产资料生产的企业.象IT业这类企业就明显不合适用此方法估值了.

估价模型编辑语音

股票估价的基本模型

计算公式为：

股票价值

估价

价值说明R——投资者要求的必要收益率

Dt——第t期的预计股利

n——预计股票的持有期数

零增长股票的估价模型

零成长股是指发行公司每年支付的每股股利额相等，也就是假设每年每股股利增长率为零。每股股利额表现为永续年金形式。零成长股估价模型为：

股票价值=D/Rs

例：某公司股票预计每年每股股利为1.8元，市场利率为10%，则该公司股票内在价值为：

股票价值=1.8/10%=18元

若购入价格为16元，因此在不考虑风险的前提下，投资该股票是可行的

二、不变增长模型

(1)一般形式。如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那么就会建立不变增长模型。[例]假如去年某公司支付每股股利为1.80元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5%的速率增长。因此，预期下一年股利为1.80×(1十0.05)=1.89元。假定必要收益率是11%，该公司的股票等于1．80×[(1十0．05)/(0.11—0．05)]=1．89/(0．11—0．05)=31．50元。而当今每股股票价格是40元，因此，股票被高估8．50元，建议当前持有该股票的投资者出售该股票。

(2)与零增长模型的关系。零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。特别是，假定增长率合等于零，股利将永远按固定数量支付，这时，不变增长模型就是零增长模型。从这两种模型来看，虽然不变增长的假设比零增长的假设有较小的应用限制，但在许多情况下仍然被认为是不现实的。但是，不变增长模型却是多元增长模型的基础，因此这种模型极为重要。

三、多元增长模型多元增长模型是最普遍被用来确定普通股票内在价值的贴现现金流模型。这一模型假设股利的变动在一段时间内并没有特定的模式可以预测，在此段时间以后，股利按不变增长模型进行变动。因此，股利流可以分为两个部分。第一部分包括在股利无规则变化时期的所有预期股利的现值第二部分包括从时点T来看的股利不变增长率变动时期的所有预期股利的现值。因此，该种股票在时间点的价值(VT)可通过不变增长模型的方程

计算股票价值的模型有哪些？

优质回答常见的方法有三种：1.Discounted Cash Flow(DCF)折现法2.Dividend Discount Model（DDM）股息折现法3.Earning Growth Model（EGM）盈利成长法。

DCF法

DCF法，即现金流量折现法，通常是企业价值评估的首选方法。DCF法的步骤是:

1)确定未来收益年限T;

2)预测未来T年内现金流;

3)确定期望的回报率(贴现率);

4)用贴现率将现金流贴现后加总。

DDM法

就是以股息率为标准评估股票价值，对希望从投资中获得现金流量收益的投资者特别有用。可使用简化后的计算公式：股票价格=预期来年股息/投资者要求的回报率。

例如：汇控今年预期股息0.32美元（约2.50港元），投资者希望资本回报为年5.5%，其它因素不变情况下，汇控目标价应为45.50元。

盈利成长法

相对估值在操作上相对简单，在默认市场对同类股票估值正确的前提下，用不同的企业数据（账面股本价值，销售额，净利润，EBITDA等）乘以相应的乘数（乘数是由市场上同类股票的估值除以其相应的企业数据得出的）。

最为投资者广泛应用的盈利标准比率是市盈率（PE），其公式：市盈率=股价/每股收益。使用市盈率有以下好处，计算简单，数据采集很容易，每天经济类报纸上均有相关资料，被称为历史市盈率或静态市盈率。但要注意，为更准确反映股票价格未来的趋势，应使用预期市盈率，即在公式中代入预期收益。

由于未来因素具有不确定性，无论用绝对估值和相对估值得出的往往都是一个价格区间

的估值则相对简单。

股票估值分类

1.绝对估值

就是用企业数据结合市场利率能算出来的估值。具体思路就是将企业未来的某种流（经营所产生的流，股息，净利润等）用与其在风险，时间长度上相匹配的回报率贴现得到的价值。

2.相对估值

是使用市盈率、市净率、市售率、市现率等价格指标与其它多只股票(对比系)进行对比，如果低于对比系的相应的指标值的平均值，股票价格被低估，股价将很有希望上涨，使得指标回归对比系的平均值。

股票估价公式计算

优质回答股票估值的方法是有很多种的，是依据投资者预期回报、企业盈利能力或者企业资产价值等不同角度出发的。股票估值计算主要包括的公式有：PE估值公式、PEG估值公式、PB估值公式、PS估值公式与EV/EBITDA估值公式。那么，股票估值具体要怎么计算呢？下面将介绍计算股票估值的5种方法。

计算股票估值的方法

1、PE估值法。PE估值法指的是用市盈率来进行估值。它指的是股价与每股收益之间的比值。计算的公式就是：pe=price/EPS，这种方法通常适用于非中期性的稳定盈利的企业。

2、PEG估值法。计算的公式是：PEG=PE/G，其中，G表示的是Growth净利润的成长率，PEG估值法通常适用于IT等成长性较高的企业，并不适用于成熟的行业。此外注意净利润的成长率可以用税前利润的成长率/营业利益的成长率/营收的成长率来替代。

3、PB估值法。计算的公式是：PB=Price/Book（市净率），这一指标相对来讲是粗糙的，它通常适用于周期性比较强的行业，以及ST、PT绩差或者重组型的公司。如果是涉及到国有法人股，那么就需要对这个指标进行考虑了，SLS引进外来投资者和SLS出让及增资的时候，这个指标是不能低于1的，否则，企业在上市过程当中的国有股确权的时候，你将有可能面临严格的追究以及漫漫无期的审批。

4、PS估值法。计算的公式是：PS（价格营收比）=总市值/营业收入=（股价*总股数）/营业收入。这种估值的方法是会随着公司营业收入规模扩大而下降的，而营收规模较大的公司PS会较低，所以这一指标使用的范围是有限的，所以它可以作为辅助指标来使用。

5、EV/EBITDA估值法。计算的公式是：EV÷EBITDA，其中，EV=市值（总负债-总现金）=市值净负债，EBITDA=EBIT（毛利-营业的费用-管理的费用）折旧的费用摊销的费用。EV/EBITDA以及市盈率（PE）等相对估值法指标的用法是一样的，其倍数相对于行业平均水平或者历史水平较高的通常说明高估，较低的则说明低估，不同的行业或者板块有不同的估值（倍数）的水平。